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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二...

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为( )
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利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理,即可求解. 【解析】 ∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC, ∵AE⊥BC于E, ∵AE=EB=EC=a, ∴△AEB是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,即AB=a,BC=BE+CE=2a, ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+), ∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,解此方程得x=-3或x=1,显然x=-3,不合题意,x=1, ∴x=a=1, ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+)=2(2+)=4+2 故选A.
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考点分析:
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