已知x
1、x
2是方程x
2-2kx+k
2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知关于x的方程①x
2+(2k-1)x+(k-2)(k+1)=0和②kx
2+2(k-2)x+k-3=0.
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
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学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x
1,x
2,就能快速求出
,…的值了.比如设x
1,x
2是方程x
2+2x+3=0的两个根,则x
1+x
2=-2,x
1x
2=3,得
.”
(1)小亮的说法对吗?简要说明理由;
(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.
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下面是小红同学做的一道练习题:已知关于x的方程x
2+mx+n=0的两个实数根为m,n,求m,n的值.
【解析】
根据题意,得
解得:
,
,
.
(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;
(2)这道题还可以怎样解?请写出你的解法.
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已知关于x的一元二次方程x
2-mx-2=0…①
(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;
(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
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已知x
1,x
2是关于x的一元二次方程x
2-6x+k=0的两个实数根,且x
12x
22-x
1-x
2=115.
(1)求k的值;
(2)求x
12+x
22+8的值.
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