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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,...

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( )
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因为AE=4,EF=3,AF=5,AE2+EF2=AF2,所以∠AEF=90°,可证△ABE∽△ECF,从而可得AB:EC=AE:EF=4:3,即EC==BC,BE==,在直角三角形ABE中,AB2+BE2=AE2,AB2+=16,AB2=,所以正方形ABCD面积=AB2=. 【解析】 ∵AE=4,EF=3,AF=5 ∴AE2+EF2=AF2,∴∠AEF=90° ∴∠AEB+∠FEC=90° ∵正方形ABCD ∴∠ABE=∠FCE=90° ∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90° ∴∠FEC=∠EAB ∴△ABE∽△ECF ∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC==BC ∴BE== ∵AB2+BE2=AE2,∴AB2+=16,AB2= ∴正方形ABCD面积=AB2= 故选C.
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