Question

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

Answer

根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．
【解析】
在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
设ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x，
故BE2=BD•ED，即（a-x）2=ax，
移项合并同类项得x2-3ax+a2=0，
解得x=a，或x=a＞BD（舍去）
∵k2==
∴ED=k2a
故选A．