Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：
①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

Answer

由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可．
【解析】
根据题意，结论①B′E=BF正确；
连接BE，
根据折叠可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，
又∵EF=EF
∴△B′EF≌△BEF（SAS），
∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE，
又∵AD∥BC，
∴∠B'EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF，
∴BE=B′F=BF=c，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，a2+b2=c2；
故选D．