Question

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
1、平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；
2、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
3、如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似；
4、如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

本题可根据相似三角形的判定定理及其推论进行解答．
【解析】
命题1、2都是相似三角形的判定定理的推论；
3可看做在三角形ABC与三角形DEF中，M是BC中点，N是EF中点，
根据题意可知：AB：DE=BC：EF=AM：DN，
又因为 BM=BC，EN=EF
所以AB：DE=AM：DN=BM：EN
所以三角形ABD相似与三角形DEF，故3是正确的；
4的三角形的高有两种情况，一种是内高，一种是外高，
若一个三角形是锐角三角形，一个是钝角，则4不成立；
而两个三角形都是锐角或都是钝角则成立
所以排除4．
故选C．