Question

如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

Answer

（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=2，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B=，由此可以求出∠B；
（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．
【解析】
（1）过点D作DF垂直BC于点F．
由题意，得DF=2，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B===，
所以∠B=30°；

（2）过点A作AH垂直BP于点H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×=4，
即光源A距平面的高度为4m．