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武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善...

武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由44°减至32°,已知原台阶AB的长为5米(BC所在地面为水平面).
(1)改善后的台阶会加长多少?(精确到0.01米)
(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到0.01米)

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(1)要求台阶加长的部分,需求台阶改善后的新长度,改后的台阶组成的直角三角形中,有坡角的度数,只要知道台阶的垂直距离便可,因为台阶修改前后高没变,因此可根据原台阶构成的直角三角形来求出台阶的垂直高度.这样,就能求出改后的台阶的长,也就能求出增加了多少. (2)修改前后的台阶构成的两个直角三角形中,已知了坡角,又求得了台阶的垂直高度,那么他们的水平距离就都能求出了,多占的地面的长度其实就是这两个水平距离的差. 【解析】 (1)如图,在Rt△ABC中,AC=AB•sin44°=5sin44°≈3.473(米). 在Rt△ACD中,AD=≈6.554(米),∴AD-AB=6.554-5≈1.55(米). 答:改善后的台阶会加长1.55米. (2)如图,在Rt△ABC中,BC=AB•cos44°=5cos44°≈3.597(米). 在Rt△ACD中,CD=≈5.558(米). ∴BD=CD-BC=5.558-3.597≈1.96(米). 答:改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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