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已知:如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为30°的斜坡前进40...

已知:如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处(即∠DCB=30°,CD=400米),测得A的仰角为60°,求山的高度AB.

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首先根据题意分析图形;作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,构造两个直角三角形,分别求解可得DF与EA的值,再利用图形关系,进而可求出答案. 【解析】 作DE⊥AB于E,作DF⊥BC于F,在Rt△CDF中∠DCF=30°,CD=400米, ∴DF=CD•sin30°=×400=200(米) CF=CD•cos30°=×400=200(米) 在Rt△ADE中,∠ADE=60°,设DE=x米, ∴AE=tan60°•x=x(米) 在矩形DEBF中,BE=DF=200米, 在Rt△ACB中,∠ACB=45°, ∴AB=BC, 即:x+200=200+x ∴x=200,∴AB=AE+BE=(200+200)米.
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考点分析:
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下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容,请你任选一个组测量方案和数据,计算出铁塔的高AB(精确到1米,计算过程在表格中完成).
题目  测量底部可以达到的铁塔的高
 组别 甲组 乙组



标 
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测量
数据
∠1=30°∠2=60°
EF=30m  CE=DF=NB=1.3m
∠α=27°27′
BP=50m  MP=NB=1.3m 

 算 
 选择______组测量方案
参考
数据
 manfen5.com 满分网≈1.732  manfen5.com 满分网≈1,414  sin27°27′≈0.416 
cos27°27′≈0.887  tan27°27′≈0.520  cot27°27′≈1.925

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(2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?

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(1)求两幢楼分别高多少米?(结果精确到1米)
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(参考数据:tan5°≈0.0875,tan30°≈0.5774,cos30°≈1.732)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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