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小华与小丽设计了A,B两种游戏: 游戏A的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克...

小华与小丽设计了A,B两种游戏:
游戏A的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.
游戏B的规则:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
(1)请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由;
(2)若游戏A和B对于两人都不公平,则请你修改游戏A或游戏B,使修改后的规则,对于两人都公平.
游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等. 【解析】 (1)对游戏A树形图如图,所有可能出现的结果共有9种,其中两数字之和为偶数的有5种,所以游戏A小华获胜的概率为,而小丽获胜的概率为,即游戏A对小华有利,获胜的可能性大于小丽. 对游戏B:树形,所有可能出现的结果共有12种,其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种;根据游戏B的规则,当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时,则小丽获胜.所以游戏B小华获胜的概率为,而小丽获胜的概率为.即游戏B对小丽有利,获胜的可能性大于小华. (2)答案不惟一,只要合理正确即可.比如修改游戏A:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数(和为8除外),则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.修改游戏B:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大时,小丽获胜.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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