如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么...

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

要证明△ABC与△DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧BAC=优弧DCA，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A=∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等．【解析】 △ABC与△DCB全等．证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D ∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD ∴优弧ADC=优弧BAD ∴∠ABC=∠BCD 又∵AB=CD， ∴△ABC与△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）．

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考点分析：

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图，

，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？

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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．

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如图，AD是⊙O的直径．
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（1）如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是______°，∠B₂的度数是______°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数（只需直接写出答案）．

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等