如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且
.
(1)求证:AC=AE;
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.
考点分析:
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如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN
2=AM
2+BN
2;
(思路点拨:考虑MN
2=AM
2+BN
2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN
2=AM
2+BN
2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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如图,
,D、E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?
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如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.
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如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图①,垂直于AD的两条弦B
1C
1,B
2C
2把圆周4等分,则∠B
1的度数是______°,∠B
2的度数是______°;
(2)如图②,垂直于AD的三条弦B
1C
1,B
2C
2,B
3C
3把圆周6等分,分别求∠B
1,∠B
2,∠B
3的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B
1C
1,B
2C
2,B
3C
3,…,B
nC
n把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠B
n的度数(只需直接写出答案).
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