Question

如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

Answer

连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长．
【解析】
连接OB．
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC．
又OC=OB，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠COB=60°．
∴∠AOC=2∠COB=120°．
设扇形的半径是R．
∴=3π，
R=3．
故选C．