如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1...

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是 manfen5.com 满分网

πcm²，OA=2cm，求OC的长．

（1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD； ∴∠AOC=∠BOD；在△AOC和△BOD中， ∵， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； ∴AC=BD．（2）【解析】根据题意得：S阴影=-=； ∴；解得：OC=1（cm）．

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考点分析：

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如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．