将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥,则n的值等于______.
考点分析:
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如图,矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm,AB在直线L上.依次以B,C′,D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°,这样点A走过的曲线依次为
,其中
交CD于点P.
(1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长;
(2)求
的长;
(3)求图中
部分的面积.
(4)求图中
部分的面积.
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如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x.
(1)求弦MN的长;
(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S
扇形OMN的大小关系.
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已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长;
(2)如图2,若PA
2+PC
2=2PB
2,请说明点P必在对角线AC上.
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如图,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分.
(1)图中△ABC是什么特殊三角形?
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形.
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在学习扇形的面积公式时,同学们推得S
扇形=
,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=
,得出扇形面积的另一种计算方法S
扇形=
lR.接着老师让同学们解决两个问题:
问题Ⅰ:求弧长为4π,圆心角为120°的扇形面积.
问题Ⅱ:某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分,已知AB和CD所在圆心都是点O,弧AB的长为l
1,弧CD的长为l
2,AC=BD=d,求花坛的面积.
(1)请你解答问题Ⅰ;
(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S
扇形=
lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S=
(l
1+l
2)d.他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
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