在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O
1A
1B
1，写出点B
1的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA
2B
2，并求点B旋转到点B
2时，点B经过的路线长（结果保留π）．
考点分析：
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O
1、⊙O
2、⊙O
3、⊙O
4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理【解析】
（1）如图1，⊙O从⊙O
1的位置出发，沿AB滚动到⊙O
2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O
1的位置旋转到⊙O
2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O
1BO
2=n°，⊙O在点B处自转
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=
c．⊙O从⊙O
1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O
4的位置，⊙O自转______周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．
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每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA
1B
1C
1，请画出菱形OA
1B
1C
1，并直接写出点B
1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA
2B
2C
2，请画出菱形OA
2B
2C
2，并求出点B旋转到B
2的路径长．
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问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
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某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m
2和1200m
2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
| | 公园A | 公园B |
| 路程（千米） | 运费单价（元） | 路程（千米） | 运费单价（元） |
| 甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
| 乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m
2）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
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