Question

如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，则AM=    ．

Answer

根据相交弦定理可证AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，又由直径对的圆周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6．
【解析】
作过点M、B的直径EF，交圆于点E、F，
则EM=MA=MF，
由相交弦定理知，AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AMB=90°，
由勾股定理得，AM2+MB2=AB2=64，
∴AM=6．