Question

已知关于x的方程x²-x+1-2m=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x≥3
D．x≤3

Answer

本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=1-2m．给x12+x22=3变形得，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1．即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3-（2m-1）x≤0，求得x的解集．
【解析】
关于x的方程x2-x+1-2m=O的两根分别为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=1-2m．
∵x12+x22=3，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2（1-2m）=3，
由此可得（2m-1）=1．
把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x≤0得，
3-（2m-1）x=3-x≤0，
解得，x≥3．故选C．