Question

已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．
【解析】
（1）由题意知，k≠0且△=b2-4ac＞0
∴b2-4ac=[-2（k+1）]2-4k（k-1）＞0，
即4k2+8k+4-4k2+4k＞0，
∴12k＞-4
解得：k＞-且k≠0

（2）不存在．
∵x1+x2=，x1•x2=，
又有+==1，
可求得k=-3，而-3＜-
∴满足条件的k值不存在．