Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

Answer

（1）将x1+2x2=3-与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；
（2）欲求x13-3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13-3x12+2x1+x2的值．
【解析】
（1）由题意，得，
解得x1=1+，x2=1-．
所以a=x1•x2=（1+）（1-）=-1；
（2）由题意，得x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1
∴x13-3x12+2x1+x2
=x13-2x12-x12+2x1+x2
=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2
=x1-1+x2
=（x1+x2）-1
=2-1
=1．