阅读并解答：
①方程x
2-2x+1=0的根是x
1=x
2=1，则有x
1+x
2=2，x
1x
2=1．
②方程2x
2-x-2=0的根是x
1=
，x
2=
，则有x
1+x
2=
，x
1x
2=-1．
③方程3x
2+4x-7=0的根是x
1=-
，x
2=1，则有x
1+x
2=-
，x
1x
2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x
1，x
2，那么x
1，x
2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x
2+（2k+1）x+k
2-2=0有实数根x
1，x
2，且x
12+x
22=11，求k的值．
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的值．
