已知x
1、x
2是方程x
2-2kx+k
2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知关于x的方程①x
2+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx
2+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
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学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x
1，x
2，就能快速求出
，…的值了．比如设x
1，x
2是方程x
2+2x+3=0的两个根，则x
1+x
2=-2，x
1x
2=3，得
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
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下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x
2+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
【解析】
根据题意，得
解得：
，
，
．
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．
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设x
1、x
2是关于x的方程x
2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足
+
=-
，求m的值．
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先阅读，再填空解答：
方程x
2-3x-4=0的根是：x
1=-1，x
2=4，则x
1+x
2=3，x
1x
2=-4；
方程3x
2+10x+8=0的根是：x
1=-2，
，则x
1+x
2=-
，x
1x
2=
．
（1）方程2x
2+x-3=0的根是：x
1=______，x
2=______，则x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（2）若x
1，x
2是关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x
1+x
2，x
1x
2与系数a，b，c的关系是：x
1+x
2=______，x
1x
2=______；
（3）如果x
1，x
2是方程x
2+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x
12+x
22的值．
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