Question

已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

Answer

由根与系数的关系可得：x1+x2=-a2，y1+y2=-5a，y1•y2=7与x1-y1=x2-y2=2联立可解出a、b的值．
【解析】
由根与系数的关系可得：x1+x2=-a2，①y1+y2=-5a，②
①-②得：x1-y1+x2-y2=-a2+5a．
又∵x1-yl=x2-y2=2，
∴a2-5a+4=0解得a=1或4．
∵方程y2+5ay+7=0有两个实数根，
∴△=（5a）2-4×7≥0，即25a2≥28，解得a≥或a≤-；
∴a=1舍去，a=4．
∴y1+y2=-20，联立y1•y2=7，解得y1=-10+，y2=-10-．
又∵x1-y1=x2-y2=2
解得x1=-8+，x2=-8-
又∵x1•x2=b
解得b=-29
答：a=4，b=-29．