Question

已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂--的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）通过消元得到一元二次方程，根据△＞0，求得k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，把yly2--转化为关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【解析】
（1）由②得（x-y-1）2=0，x-y-1=0，y=x-1   ③，
把③代入①，得x2-x+1+k=0 ④，
方程组要有两个不相同的实数解，则该方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-．

（2）根据根与系数的关系，得xlx2=1+k，xl+x2=1．
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=xlx2-（xl+x2）+1=1+k．
则有1+k-=2，
解得k=0或k=-2，
经检验0和-2都是方程的解．
根据（1）中的取值范围，k=0应舍去，
∴取k=-2．