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满分5
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初中数学试题
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已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2； ...
已知关于x的方程（m-1）x
2
-2mx+m=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x
1
-x
2
）
2
=8，求m的值．
（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围； （2）把根与系数的关系式代入（x1-x2）2=8即（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值． 【解析】 （1）∵a=m-1，b=-2m，c=m， 而方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）m=4m＞0， ∴m＞0（m≠1）； （2）∵，， ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2==8， 解得：m1=2，m2=． 经检验2和都是方程的解．
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考点分析：
相关试题推荐
已知关于x的方程x
2
-kx+k
2
+n=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
，且（2x
1
+x
2
）
2
-8（2x
1
+x
2
）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x
1
；
（3）当n=-3时，求k的值．
查看答案
已知：x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
+（2a-1）x+a
2
=0的两个实数根且（x
1
+2）（x
2
+2）=11，求a的值．
查看答案
阅读下列解题过程：
题目：已知方程x
2
+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解析】
存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴
．∵
，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．
查看答案
已知关于x、y的方程组
有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
和
是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y
l
y
2
-
-
的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
查看答案
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x
2
-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
．∵
，∴m=1．
有两个不相同的实数解．
和
是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得yly2-
-
的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．