Question

如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
（1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请你计算出正方形FGHK的面积．

Answer

（1）可通过构建直角三角形，通过证明CO、OF所在直角三角形全等来得出O是CF中点的结论．
（2）由（1）可得出，EF、OF的值，在直角三角形OCH中，用小正方形的边长表示出CH、OC，然后根据勾股定理，求出小正方形边长的平方，这样就求出其面积了．
【解析】
（1）点O是CF边中点．
连接OD、OE，
则OD=OE，
又CD=FE，
∴Rt△DOC≌Rt△EOF，
∴OC=OF，即点O是CF的中点．

（2）连接OH，设正方形FGHK的边长为x．
由已知及（1）可得EF=4，OF=2．
∴OE2=OF2+EF2=22+42=20．
又OH2=OG2+GH2，OE=OH，
∴20=（2+x）2+x2．
整理得x2+2x-8=0．
解得x1=-4（不合题意，舍去），x2=2．
所以正方形FGHK的面积是4．