已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，...

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是．

设两根为p，q，根据根与系数的关系，可知（p-1）（q-1）=pq-（p+q）+1=2006=2×59×17=1×2006=2×1003=17×118=34×59，因而求出a的最小整数值．【解析】设两根为p，q p+q=a pq=b=a+2005 （p-1）（q-1）=pq-（p+q）+1=2006=2×59×17 =1×2006=2×1003=17×118=34×59 所以a=p+q=（1+2006）+2=2009 或 a=p+q=（2+1003）+2=1007 或 a=17+118+2=137 或 a=34+59+2=95 所以最小值为95，故答案为95．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等