Question

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax²+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④

Answer

根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．
【解析】
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
△=b2-4ac，
①将x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即b=a+c．故①正确．
②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b2-4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确．
③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误．
④若b=2a+3c，△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确．
所以正确的是①②④，故选C．