Question

求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x²-2x-1=0的两根的两倍，那么所求的这个二次方程是（ ）
A．x²-4x-2=0
B．x²-4x-1=0
C．x²-2x-2=0
D．x²-2x-1=0

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．
【解析】
设一元二次方程2x2-2x-1=0的两根分别是x1，x2，
则x1+x2=1，x1•x2=-，
∵所求方程的两根分别是方程2x2-2x-1=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x1，2x2，
则所求方程为：x2-（2x1+2x2）x+2x1•2x2=0，
即x2-2（x1+x2）x+4x1•x2=0，
把x1+x2=1，x1•x2=-代入得x2-2x+4×（-）=0，
所求方程为x2-2x-2=0．
故选C．