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已知⊙O的半径等于等边△ABC的高,△DEF是⊙O的内接等边三角形,则△ABC与...

已知⊙O的半径等于等边△ABC的高,△DEF是⊙O的内接等边三角形,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1:2
B.1:3
C.3:2
D.2:3
等边三角形的外接圆在三角形三边的垂直平分线上.假设△ABC的边为2x,可以求出它的高为x.再根据题里的已知条件,可求出△DEF的边长. 【解析】 对于等边三角形,外接圆的圆心也是三个内角的平分线的交点, 综合起来,可求出△DEF的边长的一半为=x, 那么△DEF的边长为3x, 而△ABC∽△DEF, 所以两个三角形的周长比等于边长比等于2:3. 故选D.
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考点分析:
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如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数是( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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C.3
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