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Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=5:4,则AE...

Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC于E,AC:CB=5:4,则AE:EC=( )
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A.25:16
B.5:4
C.5:2
D.以上都不对
利用已知的直角和公共角,可证图中所有三角形都相似,再利用比例线段,即可求出AE:EC. 【解析】 在Rt△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC, ∴△ADE∽△DCE∽△ACD∽△CBD∽△ABC, ∴AE:EC=AD:DB,AC2=AD•AB,BC2=DB•AB, ∴AE:EC=AD:DB=AC2:BC2=25:16. 故选A.
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考点分析:
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关于相似三角形,下列命题中不正确的是( )
A.两个等腰直角三角形相似
B.含有30°角的两个直角三角形相似
C.相似三角形的面积比等于相似比
D.相似三角形的周长比等于相似比
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如图,在△ABC中,EF∥BC,AE:EB=1:2,则EF:BC为( )
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A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
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如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,则S△ADE:S△ABC=( )
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A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:9
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在△ABC中,DE∥BC,DE交AB于D,交AC于E.如果AE=3,EC=6,DE=4,那么BC等于( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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如图,D是△ABC的AB边上的一点,过,点D作DE∥BC交AC于E,若DE:BC=2:5,则AE:EC等于( )
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A.2:5
B.2:3
C.3:2
D.4:5
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