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一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E,若两底的长度分别是12和8,梯形A...

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E,若两底的长度分别是12和8,梯形ABCD的面积等于90,则△DCE的面积为( )
A.50
B.64
C.72
D.54
根据相似三角形的性质,先证△EDC∽△EAB,得到两个三角形的面积的比是4:9,继而求得△DCE的面积为72. 【解析】 根据DC∥AB, 因而△EDC∽△EAB, 相似比是8:12=2:3, 因而两个三角形的面积的比是4:9, 设△EDC的面积是4a,则△ABC的面积是9a, 则梯形ABCD的面积等于9a-4a=90, 解得a=18, 因而△DCE的面积为4×18=72. 故选C.
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考点分析:
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