Question

已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，已知S_△OBC=4，S_△OBD=2，则S_△ADE=（ ）

A．3
B．1
C．4.5
D．3.5

Answer

由已知的两个三角形是面积可求出△BCD的面积等于6，也可得到OD：OC=1：2，即DE：BC=1：2，则△ADE和△ABC的面积比等于1：4，也可得到AD：BD=1：1，那么可求出△ABC的面积等于12，则△ADE的面积等于S△ABC，即可求．
【解析】
过O作OM⊥DE，反向延长交BC于点N．
∵S△OBC=4，S△OBD=2
∴S△BCD=6
∴==
∴=
∵DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴==
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△ADE与△ABC的高的比是
又∵BC=2DE，
∴S△ADE=3．故选A．