满分5 > 初中数学试题 >

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2...

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于( )
manfen5.com 满分网
A.AC2
B.BD2
C.BC2
D.DE2
取AB的中点F,连接DF.观察要求的式子,首先利用平方差公式进行转换,可得AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF,只需求解BF•EF的值; 根据射影定理,易证△DEF∽△BDF,得到EF•BF=DF2.再进一步观察选择题的答案,结合三角形的中位线定理即可求解. 【解析】 作AB的中点F,连接DF, 则DF∥AC,DF=AC. 在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF. ∴. 即EF•BF=DF2=AC2. ∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2. 故选A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,△ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个定点在AB,AC上,记△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2,则( )
manfen5.com 满分网
A.S1≥2S2
B.S1≤2S2
C.S1>2S2
D.S1<2S2
查看答案
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,如果S△ODC:S△BDC=1:3,那么S△ODC:S△ABC的值是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC与D、E两点,且manfen5.com 满分网,则S△ADE:S四边形DBCE的值为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=( )
manfen5.com 满分网
A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
如图△AOB中,∠AOB=120°,BD,AC是两条高,连接CD,若AB=4,则DC的长为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.