Question

平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为（ ）
A．4：9：9：36
B．4：6：9：30
C．16：36：36：137
D．8：12：18：55

Answer

根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．
【解析】
如图，∵平行四边形ABCD
∴△AOE∽△COB，
∵AE=2ED
∴AO：OC=AE：BC=2：3，
可设S△AOE=4，那么S△EOC=6，S△BOC=9，则S△AEC=10，S△EDC=5，S△AOB=6，
∴平行四边形ABCD的面积为：S△AEC+S△EDC+S△AOB+S△BOC=30
∴△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30
故选B．