Question

如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，若两直角三角形相似，且AC=5，BC=4，则AB的对应边BD的长为    ．

Answer

根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．
【解析】
情况1：∵△ABC∽△CDB，
∴AC：BC=BC：BD，
∵AC=5，BC=4，
∴AB=3，
∴5：4=4：BD，
∴5BD=16，
∴BD=3.2；
情况2：∵△ABC∽△BDC，
∴，
即，
∴CD=，
∵，
∴BD=2.4．
综上可知AB的对应边BD的长为2.4或3.2．
故答案为：2.4或3.2