Question

EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则AH：AE=    ．

Answer

设AH=a，AE=b，首先证明△AHE≌△CFG，然后证明△CGF∽△BFE，进而得出===3，再据AB：BC=2：1，即可得a、b的比．
【解析】
设AH=a，AE=b，
∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB，∠HAE=∠FCG=90°，AE=CG，
∴△AHE≌△CFG（AAS）；
由三角分别相等可判定△CGF∽△BFE，
∴===3，即EB=3a，BF=3b，
∵AB：BC=2：1，
∴=2，即a=5b，故AH：AE=5：1．