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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接B...

如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

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由AE是直径可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧所对的圆周角可得∠C=∠E,所以△ABE与△ADC相似. 【解析】 △ABE与△ADC相似. 证明:在△ABE与△ADC中, ∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°, ∵AD是△ABC的边BC上的高, ∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC, 又∵同弧所对的圆周角相等,∴∠BEA=∠DCA, ∴△ABE∽△ADC.
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考点分析:
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如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延长线与BC的延长线相交于点M,点G在BC上,且∠1=∠2,不添加辅助线,解答下列问题:
(1)找出一个等腰三角形;(不包括△ABC)
(2)找出三对相似三角形;(不包括全等三角形)
(3)找出两对全等三角形,并选出一对进行证明.

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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论:
①BD是∠ABC的角平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC∽△BCD;
④△AMD≌△BCD.
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

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两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线.
(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.(△ABC≌△AlBlC1除外)

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如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有    个.
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如图,DE与BC不平行,当manfen5.com 满分网=    时,△ABC与△ADE相似.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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