Question

在直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似，这样的直线一共可以作出    条．

Answer

本题可根据题意先算出OA、OB、OC的值，再根据△AOB∽△DOC和△AOB∽△COD两种情况分别谈论，即可得出答案．
【解析】
∵A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），
∴OA=3，OB=4，OC=1，△AOB是直角三角形，当△AOB∽△DOC时，DC有两种情况，
当△AOB∽△COD时，CD分别在y轴的两侧，有两种情况，因而这样的直线一共可以作出4条．