Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，使MB=CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN=    ．

Answer

首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB=AM：MN，代入数值求解即可．
【解析】
∵∠C=∠AMN=90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，
∴△ACB∽△AMN，
∴AC：CB=AM：MN，
在直角△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即AB=10；
又∵AC=8，CB=6，AM=AB-6=4，
∴=，即MN=3．