如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB
2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为
的中点,求AD的长.
考点分析:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧
的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD
2=DE•DB;
(2)若BC=
,CD=
,求DE的长.
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如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD,CD的长.
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如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG⋅DE=3(2-
),求⊙O的面积.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC
2=BG•BF.
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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.
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