满分5 > 初中数学试题 >

如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB2...

如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP•AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为manfen5.com 满分网的中点,求AD的长.

manfen5.com 满分网
(1)根据AB2=AP•AD,可以连接BP,构造相似三角形.根据相似三角形的性质得到∠APB=∠ABD,再根据圆周角定理得到∠APB=∠ACB,即∠ABC=∠ACB,再根据等角对等边证明结论; (2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,发现等边三角形ABC,再根据点P为弧的中点,连接BP,发现30°的直角三角形,且BP是直径,从而求得AP的长,AB的长.再根据已知中的条件求得AD的长. (1)证明:连接BP, ∵AB2=AP•AD,∴, 又∵∠BAD=∠PAB, ∴△ABD∽△APB, ∵∠ABC=∠APB,∠APB=∠ACB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC; (2)【解析】 由(1)知AB=AC, ∵∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∵P为的中点, ∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°, ∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°, ∴BP为直径, ∴BP过圆心O, ∴BP=2, ∴AP=BP=1, ∴AB2=BP2-AP2=3, ∵AB2=AP•AD, ∴AD==3.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧manfen5.com 满分网的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=manfen5.com 满分网,CD=manfen5.com 满分网,求DE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.求弦AD,CD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
manfen5.com 满分网如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG⋅DE=3(2-manfen5.com 满分网),求⊙O的面积.
查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG•BF.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.