如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC
2=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
考点分析：
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如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）当
=______时，
=4．
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半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在
上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到
的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB
2=AP•AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为
的中点，求AD的长．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧
的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD
2=DE•DB；
（2）若BC=
，CD=
，求DE的长．
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如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．
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