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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接B...

如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

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由AE是直径可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧所对的圆周角可得∠C=∠E,所以△ABE与△ADC相似. 【解析】 △ABE与△ADC相似. 证明:在△ABE与△ADC中, ∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°, ∵AD是△ABC的边BC上的高, ∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC, 又∵同弧所对的圆周角相等,∴∠BEA=∠DCA, ∴△ABE∽△ADC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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