如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
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在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．”
聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你对聪聪的解答有何意见？为什么？
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已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．
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如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．
请解答以下问题：
（1）上述过程中，α=______度，s=______格；
（2）在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；
（3）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．
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如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得
，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．
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