Question

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

Answer

由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∵BE：EC=1：2，
∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；
易知：△BEF∽△DAF，
∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．