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在直角坐标系中,O是坐标原点,点P(m,n)在反比例函数的图象上. (1)若m=...

在直角坐标系中,O是坐标原点,点P(m,n)在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上.
(1)若m=k,n=k-2,则k=   
(2)若m+n=k,OP=2,且此反比例函数manfen5.com 满分网,满足:当x>0时,y随x的增大而减小,则k=   
(1)函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式(k≠0),即可求得k的值; (2)根据点(x,y)到原点的距离公式d=,得到关于m,n的方程; 再结合完全平方公式的变形,得到关于k的方程,进一步求得k值. 【解析】 (1)根据题意,得 k-2==1, ∴k=3. (2)∵点P(m,n)在反比例函数y=的图象上. ∴mn=k 又∵OP=2, ∴=2, ∴(m+n)2-2mn-4=0, 又m+n=k,mn=k, 得k2-2k=4, (k-1)2=5, ∵x>0时,y随x的增大而减小,则k>0. ∴k-1=, k=1+.
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