(1)函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式(k≠0),即可求得k的值;
(2)根据点(x,y)到原点的距离公式d=,得到关于m,n的方程;
再结合完全平方公式的变形,得到关于k的方程,进一步求得k值.
【解析】
(1)根据题意,得
k-2==1,
∴k=3.
(2)∵点P(m,n)在反比例函数y=的图象上.
∴mn=k
又∵OP=2,
∴=2,
∴(m+n)2-2mn-4=0,
又m+n=k,mn=k,
得k2-2k=4,
(k-1)2=5,
∵x>0时,y随x的增大而减小,则k>0.
∴k-1=,
k=1+.