如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，P...

如图，一次函数y=- manfen5.com 满分网

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= manfen5.com 满分网

（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ= manfen5.com 满分网

．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．（2）由（1）可分别确定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．（1）【解析】 ∵y=-x-2 令y=0，得x=-4，即A （-4，0）由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）又∵tan∠AOQ=可知QC=1 ∴Q点坐标为（-2，1）将Q点坐标代入反比例函数得：1=， ∴可得k=-2；（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ ∴四边形APOQ是菱形．

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考点分析：

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（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．

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（2）求直线AB的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等