Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，2）、点B（-4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用三角形的面积差求解．S△AOB=S△AOC-S△BOC=5=．
【解析】
（1）将点A（-1，2）代入y=中，2=；
∴m=-2．
∴反比例函数解析式为y=-．（2分）
将B（-4，n）代入y=-中，n=-；
∴n=．
∴B点坐标为（-4，）．（3分）
将A（-1，2）、B（-4，）的坐标分别代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函数的解析式为y=x+；

（2）当y=0时，x+=0，x=-5；
∴C点坐标（-5，0），∴OC=5．
S△AOC=•OC•|yA|=×5×2=5．
S△BOC=•OC•|yB|=×5×=．
S△AOB=S△AOC-S△BOC=5=．