Question

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x轴上
（1）求P₁的坐标；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

Answer

（1）根据等腰直角三角形的性质，知P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得该点的坐标；
（2）主要是根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现抵消的规律，从而求得代数式的值．
【解析】
（1）由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）．

（2）【解析】
过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作P2C⊥A1A2于C，
∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形，
∴OB=BP1=BA1=x1=y1
∴y2=A1C=OC-A1B-OB=x2-x1-y1，
同理可得：y3=x3-x2-y2，y4=x4-x3-y3，…，y10=x10-x9-y9，
又，则：．
∴，
∴，
同理，依次得，
，
，
，
…
，
x10=2+2，y10=2-2，
∴y1+y2+y3+…+y10==．