已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面...

已知反比例函数

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，- manfen5.com 满分网

）
①求直线y=ax+b解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．

（1）根据三角形的面积公式，结合点的坐标，求得m的值，再进一步求得k的值；（2）①首先根据反比例函数的解析式求得n的值，再根据题意，得到关于a，b的方程组，进行求解； ②根据直线的解析式求得点M的坐标，再根据三角形的面积被x轴分割成的两部分面积进行求解．【解析】（1）依题意，得 S△AOB=OB•AB=3，OB=2， ∴AB=3， ∴m=3．即A（-2，3）．把它代入，得 k=-2×3=-6．（2）①∵双曲线的解析式为y=-，把（n，-）代入，得 n=-=4． ∴C（4，-）． ∵经过A、C的直线为y=ax+b，则有，解得， ∴所求直线的解析式y=-x+； ②在y=-x+中，当y=0时，x=2， ∴OM=2， ∴S△AOM=×2×3=3，S△COM=×2×=， ∴S△AOC=S△AOM+S△COM=3+=， ∴△AOC的面积是个面积单位．

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考点分析：

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（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断此时A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角？（只要求直接写出结论）

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 manfen5.com 满分网